这件事情很好处理啊，只要你按照我说的4个步骤去做，肯定能把事情办好，而且谁都不得罪：
一、私下汇报。两位领导的吩咐有冲突，这个时候你可以私下找二把手商量，事情急不急，不急就把事情顺延一下，等你出差回来再去办，充分表达对二把手的尊重，要知道领导让你办私事是信任你，千万不要轻易的拒绝，能做的尽量去做，否则就是拿自己的前途开玩笑。
二、找人替代。如果不能顺延，二把手非要来完成这件事情，你就可以向二把手请示，请其他同事代替行不行，找一个能力强、人机灵、靠谱的同事，帮二把手把事情办完，等事情办完之后再向二把手汇报，到时候你来还同事的人情即可。
三、抬出老大。如果二把手既不同意顺延时间、又不同意找其他人代替，非要你去办不可，此时你就可以向二把手解释：领导，一把手已经安排我明天去出差，我实在无法推辞，如果你方便的话，你能否和一把上商量一下？你让二把手去协调，二把手不协调你就以一把手为准，二把手协调了你就以通知为准。
四、道歉表态。当你和一把手出差时，一定要和二把手做好解释表态工作，你可以这样对二把手说：领导，确实对不起，下次无论您安排什么任务，即使再苦再累，我一定义不容辞的完成工作。
五、修复关系。当你和一把手出差回来后，千万要记得给二把手带点小礼物，修复一下你和二把手的关系，不要让二把手觉得自己的职位小一点，你就跟着一把手跑了，日后他有机会绝对给你小鞋穿，所以你给他带点小礼物，化解二把手心中的疙瘩，千万不要把关系闹僵了。
我接着说道：当你按照这5个步骤去做，我相信二把手一定能理解你的难处，为你不能主宰自己，总的来说面对多重领导，谁有拍板权你就听谁的，但是尽量不要得罪其他领导，不要表现出谁的权力大你就听谁的，而是表现出只要是领导你都尊重，这样才不会得罪于领导。