这是基本的相对运动问题，但却并不简单。就是因为那个加速度——而且从理论上讲，加速度的大小并不重要，即使加速度很小，但只要有，那就和没有不同了。有没有加速度， 本质就是惯性系和非惯性系的区别。
（1）若没有加速度，即是惯性系，那相对运动计算很简单，直接用牛顿运动定律即可。比如你的例子，如果没有加速度，那么：
从火车上看，人在车厢内自由活动，与在地面上并无区别，跳起后自然能落回原点。人感觉不到火车在走，人自己在水平方向上也没有动，只是上下动了一下。
从地面上看也一样：火车在走，人跟着火车以相同的速度在走，人跳起来，有了向上的位移和速度，但水平方向上仍然保持原有的、和火车相同的速度——因为惯性。等人落下后，火车也移动到了相同的位置，也就是还是落在了“原点”。从地面看来，人的运动轨迹其实是一条抛物线段，而火车的运动轨迹是一条直线段，两两合成，人相对于火车在水平方向上还是没有动。
（2）若是有加速度，也就是你的这个问题，那火车就是一个非惯性系了。若还以火车为参照系，那就不能直接使用牛顿运动定律了。
先不说理论，单从经验来看：如果火车加速（或减速）运动，车上的人能没有感觉吗？还能在火车上行动自如、和在地面上一样吗？人必然会感觉到地板或座位给的（水平方向上的）力，不扶着恐怕都站不稳。所以，结果也就很可能不同了。
火车是非惯性系，不能直接使用牛顿运动定律；但地面还是惯性系，我们就从地面上观察：火车以加速度a向前运动，人跳起来。竖直方向不用说，水平方向上，人在空中会因为惯性以一个速度向前运动：也就是起跳时火车的速度（假设为u）。人跳离地板后，也就无法再受到火车给的力，水平速度不会再改变（空气影响可以忽略）。所以，从地面来看，人的运动轨迹还是一条抛物线。再来看火车：人跳离后，火车还是加速运动，所以后面火车的水平速度就大于人的水平速度了（若人在空中的时间为t，那么等人落回地板后，火车的速度已经变成了：v=u+at）。整个过程，人的水平速度不变，而火车的速度在变大，所以走过的距离肯定不一样。与上面（1）对比：火车的轨迹虽然还是一条直线段，但其长度已经比人对应的那条抛物线段的水平跨度要大一些了。所以当人落回后，就无法再踩到原来（在火车上）的位置了。
当然，以上推理是基于牛顿经典力学理论的。若按相对论，那算法略有不同，但结果一样。对于你的这个问题，相对论和牛顿理论误差极小，完全可以忽略，没有质的区别。