首先来说你给的句子该填什么，第一空speak，第二空says。绝对正确。
tell最常用是“告诉”的意思，但是翻译成汉语有时也会译成“说,讲”，比如说tell a story讲故事，tell a joke说笑话，tell a lie说谎， tell the truth说实话。这些呢，可以说固定搭配。很难说清为什么不可以用say。我只能说，say多是表示某个人直接说过的话。如果说say a sotry，意思是直接说“story”这个单词。
回到你给的题目：
第1空，Don't speak to strangers. 不能用tell，tell是“告诉”的意思；不能说say，say后面必须接sth。你可以说say sth，可以说say sth to sb，但是不能省略sth，说成say to sb；而speak是“交谈”的意思。
第2空，很明显用say。因为前面一句已经完整引用了妈妈的话。如果在后半句的介词to去掉，则只能用tells