根据你提供的描述，这部动画可能是《时空恋旅人》（Toki wo Kakeru Shoujo）。该动画于2006年上映，根据池田理代子的同名小说改编而成。剧情描述了男主角悠一（也可译作优一或尤一）通过一个时间跳跃的装置穿越回过去，试图改变自己与女主角美月之间的命运。悠一与来自未来的时间巡行者赤木由利子一起行动，未来人的特点是穿着斗篷，并且通过扭曲肢体的方式战斗。悠一在过去与美月产生了感情，但未来的由利子却因特殊原因无法与悠一在过去相认。这部作品可能符合你提供的描述。
根据你提供的描述，这部动画可能是《时空恋旅人》（Toki wo Kakeru Shoujo）。该动画于2006年上映，根据池田理代子的同名小说改编而成。剧情描述了男主角悠一（也可译作优一或尤一）通过一个时间跳跃的装置穿越回过去，试图改变自己与女主角美月之间的命运。悠一与来自未来的时间巡行者赤木由利子一起行动，未来人的特点是穿着斗篷，并且通过扭曲肢体的方式战斗。悠一在过去与美月产生了感情，但未来的由利子却因特殊原因无法与悠一在过去相认。这部作品可能符合你提供的描述。