是从现实生活中抽象出来的数学概念(如镜面、平静水面等。)，但与这些对象有着本质的区别。它具有无限的延展性(也就是说平面没有边界)，没有大小、宽度、厚度之分。平面的这一性质与直线的无限延伸性有关。这样的曲面，曲面上任意两点的整条连线都落在这个曲面上；二维零曲率延拓:一个曲面，其与相似曲面的交是一条直线。
这个平面通常被画成平行四边形。由于平面的无限延展性，平行四边形只代表平面的一部分，这和画直线时只画一段来代表直线是一样的。另外，有时平面可以根据需要用三角形、封闭曲线和图形来表示。
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黎曼几何，第一个研究内禀几何的学科，在一次著名的演讲中创立了这个基本理论。它第一次强调了内蕴思想，把以往所有的几何对象都归入更一般的范畴，内在地定义了度量等几何概念。
这一几何理论开启了现代几何的大门，具有里程碑式的意义。它也成为爱因斯坦广义相对论的数学基础。从黎曼几何开始，微分几何进入了一个新的时代，几何对象扩展到了流形(一种弯曲的几何对象)——庞加莱引入的概念。
由此发展出张量几何、黎曼曲面理论、复几何、霍奇理论、纤维丛理论、芬斯勒几何、莫尔斯理论、形变理论等等。从代数的角度来看，几何学已经从传统的解析几何发展成为一种更为普遍的理论——代数几何。