没有欠条但给对方开发票了对方不给钱是可以起诉的。欠条或借条只是作为证据存在，并不是起诉的必要条件，没有欠条并不影响当事人向法院起诉。只要当事人满足了法律规定的起诉条件，即当事人与案件有利害关系、有明确的被告，有具体的诉讼请求、事实和理由，即使没有欠条也是能够起诉的。
法律分析
欠钱不还的情形，属于民事纠纷，当事人对于债务纠纷可以协商解决，协商无法解决的，可以向法院起诉，通过法院解决纠纷。当事人可以使用其他关联证据或者间接证据，如与债务人的通话录音、银行转账记录、证人证言等，以及能够证明欠款事实和欠款金额全部证据，以此明确双方之间存在债权债务关系。如果以现金方式给的钱，要打印从银行取现金的凭条等。根据民事诉讼法规定，债权人请求债务方给付金钱、有价证券，如果债权人与债务人没有其他债务纠纷，支付令能够送达债务人的，可以向有管辖权的基层法院申请支付令。债务人在收到法院发出的支付令后十五日内没有清偿债务，或没有向法院提出书面异议，债权人可以向法院申请强制执行。原告申请强制执行后，法院会要求被执行人报告财产，采取将被执行人列入失信被执行人名单，限制被执行人高消费及其他消费等方式来约束迫使被执行人履行判决。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》
第三条 人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
第一百一十九条 起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。