天宝三载（744年，注：天宝三至十五载、至德年号期间称“载”而不称“年”）夏天，李白到了东都洛阳。在这里，他遇到了杜甫。中国文学史上最伟大的两位诗人见面了。此时，李白已名扬全国，而杜甫风华正茂，却困守洛城。
李白比杜甫年长十一岁，但他并没有以自己的才名在杜甫面前倨傲。而“性豪也嗜酒”、“结交皆老苍”的杜甫，也没有在李白面前一味低头称颂。两人以平等的身份，建立了深厚的友情。在洛阳时，他们约好下次在梁宋（今开封、商丘一带）会面，访道求仙。
同年秋天，两人如约到了梁宋。两人在此抒怀遣兴，借古评今。他们还在这里遇到了诗人高适，高适此时也还没有禄位。
然而，三人各有大志，理想相同。三人畅游甚欢，评文论诗，纵谈天下大势，都为国家的隐患而担忧。这时的李杜都值壮年，此次两人在创作上的切磋对他们今后产生了积极影响。
这年的秋冬之际，李杜又一次分手。李白到济州（今山东济南一带）紫极宫请道士高天师如贵授道箓，从此他算是正式履行了道教仪式，成为道士。其后李白又赴德州安陵县，遇见这一带善写符箓的盖还，为他造了真箓。此次的求仙访道，李白得到了完满的结果。
天宝四载（745年）秋天，李白与杜甫在东鲁第三次会见。短短一年多的时间，他们两次相约，三次会见，知交之情不断加深。他们一道寻访隐士高人，也偕同去济州拜访过当时驰名天下的文章家、书法家李邕。就在这年冬天，李杜两人分手。
扩展资料：
天宝六载（747年），玄宗诏天下“通一艺者”到长安应试，杜甫也参加了考试。由于权相李林甫编导了一场“野无遗贤”的闹剧，参加考试的士子全部落选。科举之路既然行不通，杜甫为实现自己的政治理想，不得不转走权贵之门，投赠干谒等，但都无结果。
他客居长安十年，奔走献赋，郁郁不得志，仕途失意，过著贫困的生活，“举进士不中第，困长安” 。
天宝十载（751年）正月，玄宗将举行祭祀太清宫、太庙和天地的三大盛典，杜甫于是在天宝九载冬天预献三《大礼赋》，得到玄宗的赏识，命待制在集贤院，然而仅得“参列选序”资格，等候分配，因主试者仍为李林甫所以没有得到官职。
天宝十四载（755年），杜甫被授予一个河西尉这种小官，但杜甫不愿意任此“不作河西尉，凄凉为折腰”的官职，朝廷就将之改任右卫率府兵曹参军（低阶官职，负责看守兵甲器杖，管理门禁锁钥）。
杜甫因已年四十四，至长安也十年有余，为生计而接受了这所学无用之职。十一月，杜甫往奉先（今陕西省蒲城县）省家，杜甫刚刚进到家门就听到哭泣声，原来小儿子饿死了。就长安十年的感受和沿途见闻，写成著名的《自京赴奉先县咏怀五百字》。
百度百科-李白
百度百科-杜甫