根据中华人民共和国刑法第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
第六十一条 对于犯罪分子决定刑罚的时候，应当根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，依照本法的有关规定判处。
第六十三条 犯罪分子具有本法规定的减轻处罚情节的，应当在法定刑以下判处刑罚。
犯罪分子虽然不具有本法规定的减轻处罚情节，但是根据案件的特殊情况，经最高人民法院核准，也可以在法定刑以下判处刑罚。
吴建平积极赔偿了被害人，而且又有自首的情节，依法应判处死缓，而并不是死刑立即执行