这个问题很大。很多关于这个问题的回答其实只是一种概念的分析，说的是「我认为他们两个『应该』是怎样的关系」，但其实哲学和科学这两个学科各有自己的传统，他们的主流、大部队都不会太关注怎样跟对方搞好关系，而更多的是延续自己的传统，在自己的领域做事情。
就哲学家来说，不同的人也有不同的看法。尤其是 19, 20 世纪，自然科学的力量大显更让哲学家必须意识到跟科学的关系问题。有很多哲学家都努力将哲学做成像自然科学这样严谨的东西，比如美国的实用主义，欧陆的现象学，还有逻辑实证主义等等都是不同的尝试。他们和自然科学的关系很微妙，几句话很难说清楚。
我觉得就大多数哲学研究者来说，他们想的还是在自己的传统框架内做事情，真正考虑和科学互动的哲学家恐怕不多。这个判断对科学工作者来说应该也是一样。
我还是从提问者的补充问题来说吧。
有人说中国没人得到有诺贝尔奖得是因为中国还没有真正的哲学家，这个说法对吗？
我认为不对。据我了解，诺贝尔奖其实主要是发给实证领域，比如霍金在理论宇宙学成就很大但就没有拿到诺贝尔奖。也就是说诺贝尔奖其实和哲学一类的大问题没有直接的关系。我也相信拿诺贝尔奖只需要在科学领域做到最前沿就够了，不一定要有真正的哲学家，更不一定要在中国有真正的哲学家。这之间的关联太不明显了。（反例：日本有真正的哲学家吗？日本人拿诺贝尔奖还少吗？）
不懂哲学的人成为科学家吗？一门心思搞科研，管他什么哲学的。
应该是可以的。自然科学已经有自己完整的方法，你可以在里面做出成绩，只不过研究到一定程度你可能会自然而然地思考一些哲学问题。因为不是什么东西都可以用实验证明，也不是什么东西你都可以亲力亲为地做实验。
如果不懂科学，能成为哲学家去解释世界“何为存在”吗？
可以。历史上的哲学家懂科学的非常少……这是两种不同的思路，虽然也有打通的可能，但据我所知不仅国内做哲学的，外国做哲学的自然科学素养很高的也不占多数。
在古典时期，笛卡尔即是科学家，又是哲学家，让人信服。英国经验主义哲学否定数学和物理学认识的确实性，如果他们不懂，敢否定吗？
英国经验主义哲学否定了数学和物理学的确实性？具体是谁？具体什么叫否定了确实性？还是说只是不承认数学是天赋观念？
现在科学细分领域这么多，需要都学通了再去搞哲学？要不你怎么敢这么牛去解释世界，不怕被真正的行家笑话？或者现在哲学只能玩虚的，出不了笛卡尔这样文武双全的人了？
不仅仅科学细分领域很多，哲学细分的领域也很多。学通了再去搞哲学基本上不可能。
被真正的行家笑话这有现成的例子，可以搜「索卡尔事件」。一帮科学哲学家因为不懂科学就被科学家讽刺了。但是这也是有争议的，即使不太懂具体的科学也可以做一些科学哲学的工作，毕竟这两者各有自己的思维方式。
什么叫玩虚的？这句话太虚了。我觉得和自然科学结合得比较好的是现在美国的心灵哲学（Philosophy of Mind），像约翰?塞尔（John Searle）、丹尼尔?丹尼特（Daniel Dennett）这些人是做得非常不错的，积极迎合认知、神经科学方面的发展，又以哲学家的身份去做很多哲学上的工作，研究意识问题。这肯定不是玩虚的。