众所周知，三角形是最稳定的结构。由于物质的组成和结构不同，物质的稳定性也会不同，所以经过多方面的验证，证明等边三角形是三角形结构中最稳定的。因为拉格朗日点的作用不仅体现在宏观世界，也体现在微观世界，所以人们认识到没有拉格朗日点的一切物质都是不稳定的。拉格朗日(Lagrange)还发现天体运动系统中有五个这样的奇点，用字母l表示，L1，L2和L3在两个天体的直线上，是不稳定点。如果一个物体在这些点上移动了一点，它就会离开，不会被重置。L4和L5是稳定点。一个物体在这一点上轻微运动，但围绕这一点来回摆动，所以也叫拉格朗日(Lagrange)平移点。
双星系统、行星与太阳、卫星与行星(或任意两个因引力牵引而相互绕转的天体)的轨道平面上的一些唯一稳定点。比如在木星轨道前后60度的地方有一个拉格朗日点。如果这两个拉格朗日点上有一颗小行星，它会围绕这个点振荡，但不会离开这两个点，特洛伊小行星就位于这两个区域。事实上，任何双星系统都有五个拉格朗日点。除了以上两点，其他三点的拉格朗日点都不是很稳定，位于其他拉格朗日点的小天体稍有扰动就会离开位置。
在天体力学中，拉格朗日点是受限三体的五种特殊解。比如两个天体绕轨道运行，太空中有五个地方可以放第三个物体(质量可以忽略不计)，并保持在两个天体的相应位置。在理想状态下，同一轨道上的两个物体以相同的周期自转，两个天体的引力和离心力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。
这五点定义如下:
L1
在两个天体M1和M2之间的直线上，以及它们之间。
比如一个绕太阳旋转的物体，离太阳越近，它的轨道周期越短。但这忽略了地球引力对其拉力的影响。如果这个物体在地球和太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这个物体的拉力，从而增加这个物体的轨道周期。物体离地球越近，影响越大。在L1点，一个物体的轨道周期正好等于地球的轨道周期。太阳和日光层探测器(SOHO)(美国国家航空航天局关于SOHO项目的网站)围绕日地系统的点L1运行。
L2
在两个大天体之间的直线上，在较小天体的一边。
例如，类似的影响发生在地球的另一边。一个物体离太阳越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力的拉力减少了物体的轨道周期。在L2，轨道周期变得与地球的轨道周期相等。
L2通常被用来放置太空天文台。因为L2物体可以背对太阳和地球，所以很容易保护和校准。
威尔金森微波各向异性探测器一直围绕日地系统的L2点运行。詹姆斯·韦伯太空望远镜将被放置在日地系统的L2点。
L3
在两个大天体之间的线上，在较大天体的一边。
比如第三个拉格朗日点L3，位于太阳的另一侧，比地球离太阳略远。地球和太阳的合力再次使天体的轨道周期与地球的轨道周期相等。
一些科幻小说和漫画经常描述L3的一个“反地球”。
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在以两个天体的连线为底的等边三角形的第三个顶点上，在一个较小天体环绕一个较大天体的轨道前面。
L5
在以两个天体的连线为底的等边三角形的第三个顶点上，在一个较小天体环绕一个较大天体的轨道后面。
L4和L5有时被称为“三角拉格朗日点”或“特洛伊点”。
限制性三体问题与拉格朗日点
谢伊
受限的三体模型是有一个整体质量m
一般的常微分方程可能有一个非常简单的特解，即不动点解。这些不动点是圆限制性三体中的拉格朗日点(* *有五个点，分别标为L1，L2，L3，L4，L5)，它们在* * *运动坐标系中是静止的，换句话说，它们以与m2相同的周期(角速度)围绕m1运动。对于太阳-木星-小行星受限三体模型，观测发现了L4和L5点附近的小行星群，命名为托洛羊群和希腊群。至于太阳-地球-SOHO卫星组成的三体模型，SOHO卫星在L1点(位于地球和太阳之间)不断监测太阳的活动。未来的詹姆斯·韦伯太空望远镜将被放置在L2点，这样它就可以一直在地球的阴影下进行观测，而不受太阳的干扰。
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中微子天体物理学可以参考这个/blog/13138320-1202953534。