都市猎人动画和漫画故事一样吗？

一样。根据查询剧情，都市猎人动画与漫画剧情相同。《城市猎人》是冢坂Hojo在《周刊少年Jump》1985第13期—19910第50期连载的漫画，也是继猫眼姐妹之后的又一部作品。