故事发生在2000多年以前的意大利南部西西里岛上。在这个岛上，有个叙拉古王国。叙拉古王国的国王，对自己统治着这样的一个富饶的国家，是非常得意的。
有一天，国王接见了一批来访的外国商人。在他面前，这些商人自然说了不少奉承的话。但是，却有一位年老的商人说他连一顶纯金的王冠都没有，笑话他的穿戴与他的身份不相称。对此，一贯好强的国王是很不服气的，他说：“做一顶金制的王冠还不容易吗！请你过一个月再来，你就可以看到我头上戴着金制的王冠了。”外国商人走后，国王立即下令召来了一位手艺高超的金匠，交给他黄金，让他做一顶纯金的王冠，并限他一个月之内把做好的王冠送来。
期限到了。国王兴高采烈，召集全体文武大臣，准备迎接金王冠。鼓乐声中，工匠双手捧着一顶金光闪闪，精致美丽的王冠来到殿前。在场的文武百官对这顶王冠赞赏不已。国王更是喜形于色，也顾不得平日的尊严，急忙走下王座，接过王冠就戴上了。
国王非常喜欢这顶王冠，逢人就夸耀这顶王冠，有时还让周围的亲信细看。这些亲信接过王冠，心里就感到些奇怪。总觉得王冠不是纯金做的，心想：“如果是纯金做的，为什么这么大的王冠，分量却不那么重？”
“可能只有表面是金子，里面掺假了。”
“对，一定是金匠耍了花招。”
可是，他们谁也拿不出明显的证据，所以这个疑问谁也不敢对国王讲。但这些议论却在下面悄悄地传开了。不久，七嘴八舌的背后议论却被国王知道了。这下子可不得了，国王勃然大怒。如果王冠的确掺了假，就是那位金匠欺骗了国王；如果王冠是纯金的，那么散布“王冠是假货”的人就将成为破坏国王尊严的罪人。
于是，工匠被抓来了。国王劈头就骂：“你这个贼，竟敢偷到我的头上来了。快说，你怎么敢在我的王冠上掺假？你把黄金偷到哪儿去了？”工匠申辩说：“我的主呵，我怎么敢偷您的黄金呢？不信，请您将王冠称一称，肯定它的重量与我领到的黄金丝毫不差。”
王冠被放在秤上称了一下。果然，它的重量恰好是国王交给他的黄金的重量。这样一来，那些说过“王冠不是纯金做的，肯定掺了假”的人就要成为诋毁国王尊严的罪人了。因此，国王身边的人都惊恐不安。“不过，陛下，金匠也许把一部分黄金换了，而做成与原来一样重。”“哦，也有可能。不过，你怎么知道呢？你是不是把王冠掰开看过里面呢？”国王这么一讲，谁也不敢再吭声了。
其实，这时候的国王也似乎感觉到王冠有点不那么沉甸甸的分量了。于是，在大臣的请求下，给大臣几天的时间，让他拿出证据来说明王冠到底是真还是假。
正值大臣苦于没有办法的时候，有人给他出了一个主意：“我们去找阿基米德吧，也许他会有好办法的。”阿基米德是当时著名的科学家，他有过许多发明和创造，大家都非常尊重他。大臣觉得也只有求助于阿基米德，才有可能解决这个难题。于是，他们找到阿基米德，并把事情的经过跟阿基米德叙述了一遍，请他设法帮助查明王冠的秘密。
王冠到底是不是纯金做的？阿基米德觉得非常有趣。这个奥秘深深地吸引着他。他夜以继日地寻求着解决的办法。他想，要是王冠里面掺了假，可能是银或者铜。同样重的银或铜，其体积要比同样重的金的体积大。现在王冠的重量与纯金的重量一样，要是掺了假，体积一定要变大，可惜王冠的体积无法计算啊！因为王冠是不允许有丝毫的损伤的。这个问题弄得他饭吃不香，觉睡不好。家里的人看见他这样，便吩咐仆人硬陪着他上澡堂去洗个澡。
一路上，阿基米德也没有中断过思考。好不容易来到澡堂。在满池的热水前，他依然在思考着。
跨进浴池的时候，他突然注意到，当他在浴池里沉下去的时候，就有一部分水从浴池溢了出去。身体入水越深，溢出的水越多，当全身都入水后，水才停止外溢。同时，他感觉到自己的身体似乎轻了一些。这习以为常的现象，却使处于冥思苦想的阿基米德豁然开朗。他马上跳出浴池，浴池里的水也立刻浅下去。这时，他已经完全明白了：刚才澡盆里溢出去的那部分水的体积，不正是自己身体的体积吗？
他欣喜若狂，竟顾不上穿好衣服，就跑出了浴池，浑身湿淋淋地一面高喊着，一面往家里跑。回到家里，立即动手做实验。准备了重量相等的两块铜和银、两个同样大的盆，盆里都装满了水。然后，他把铜块和银块分别放进两个水盆里，发现放铜块的那个水盆溢出来的水多，而放银块的那个水盆所溢出来的水少。这样，阿基米德对检验王冠是否掺假这个难题便胸有成竹了。
阿基米德找到那位大臣，大臣领着他到王宫里见了国王，并对国王说：“阿基米德是我国杰出的科学家，他有办法检验王冠是否掺假。”国王问阿基米德：“你的办法能保证不损坏我的王冠吗？”阿基米德作了肯定的回答。
当着国王和大臣的面，阿基米德将重量相同的金块和王冠分别浸入装满水的盆子里，再将它们溢出来的水进行比较。结果发现，放王冠那个盆溢出来的水比放纯金盆溢出来的水多得多。阿基米德把王冠从水中取出来以后，清楚地告诉国王：“王冠是掺假的。”国王和大臣们不懂得其中的道理，都以疑惑的眼光看着阿基米德。
阿基米德又要人取来两块相同重量的木块和铁球，并问周围的人：“它们的体积哪个大？”
“当然木块大。”
“那么，把它们完全浸入水中，哪个排出的水多呢？”
“当然也是木块排出的水多。”
这时，大家才恍然大悟。明白了其中的道理：物体浸入水里，就要排出一部分水。如果物体完全浸入水里，它所排出的水的体积等于物体的体积。相同重量的一块金子和一块掺了假的金子，它们的体积是不一样的。因此，把它们分别浸入水里所溢出的水的体积也不一样。如果王冠是纯金做的，它的体积与相同重量的黄金的体积应该相等，它浸没在水里所溢出来的水的体积，应该与相同重量的金子所溢出来的水的体积相同。既然实验的结果是放王冠的那个盆所溢出的水比放金块那个盆所溢出的水多得多，王冠不是纯金做的这个结论便肯定无疑了。
王冠之谜终于被阿基米德所揭开，国王称赞了阿基米德。不用说，那个敢于捉弄国王的工匠受到了严厉的惩罚。
在我们今天看来，这个问题很简单：只要称出王冠的重量，再除以同体积的水的重量，就可以求得王冠的比重；而将王冠放进盛满水的盆里，量出或称出往外溢的水，就可以得到与王冠同体积的水的重量。这只不过等于做一个并不复杂的中学物理实验。可是，那时物理学可以说才露出一线曙光，进行这种首创性的工作又谈何容易呀！阿基米德为了测国王冠的比重而日思夜想，绞尽脑汁。阿基米德考虑采用测比重的方法。当时已知黄金的比重是19.3。要是测算出王冠的比重不是19.3，那就证明黄金里掺有其他的东西。
阿基米德揭开王冠之谜以后，继续对液体进行研究。发现物体浸入液体之后，受到一种向上的力的作用，这种力就是浮力。通过对浮力的研究，他总结出了著名的阿基米德定律。
知识点阿基米德定律
阿基米德定律是力学的一条基本原理。浸在液体里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。这条定律不但适用于液体，在气体中同样适用。