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自然对数的底e是怎么来的?

e,作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰?纳皮尔引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一。

它的数值约是(小数点后100位):e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274

第一次提到常数e,是约翰?纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉?奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各?伯努利(Jacob Bernoulli).

已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数;而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准。

用e表示的确实原因不明,但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a,b,c和d有其他经常用途,而e是第一个可用字母。不过,欧拉选这个字母的原因,不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母,因为他是个很谦虚的人,总是恰当地肯定他人的工作。