在任一正则球面图上，若用R记录区域数，用V记录顶点数，用E记录边界数，则R+V-E=2。这就是欧拉定理，笛卡尔在1640年首次证明，后来欧拉在1752年独立证明。我们称之为欧拉定理，国外也有人称之为。
一、欧拉定理
许多以欧拉命名的常数、公式和定理，以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉命名，在数学和许多分支中都可以看到。
在数论中，欧拉定理(又称费马-欧拉定理或欧拉函数定理)是关于同余的性质，实际上是费马定理的推广。复数中的欧拉定理，又称欧拉公式，被认为是数学界最美的定理之一。
另外还有平面几何中的欧拉定理和多面体欧拉定理(在一个凸多面体中，顶点数-边数+面数=2，即V-E+F=2)。在西方经济学中，欧拉定理又被称为产出分配净定理，是指在完全竞争条件下，假设长期中规模收益不变，所有产品刚好够分配给所有要素。
二、对莱昂哈德·欧拉的简要介绍
瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(1707年4月15 ~ 1783年9月18)于13岁时赴巴塞尔大学求学，并得到著名数学家伯努利的悉心指导。欧拉是科学史上一位多产的杰出数学家。
19岁开始发表论文，一直到76岁。在他孜孜不倦的一生中，* * *写了886本书和886篇论文，其中700多篇论文是他生前发表的。为了整理他的作品，彼得堡科学院花了47年时间。
欧拉的作品出奇的多，这不是偶然的。他顽强的毅力和孜孜不倦的学术精神能使他在任何恶劣的环境下工作:他经常抱着孩子跪着完成论文。
即使在失明后的17年期间，他也没有停止学习数学，并口述了几本书和400多篇论文。他是在写出计算天王星轨道的计算要领时去世的。欧拉永远是一位值得尊敬的老师。