一般认为，自然数概念的形成可能和火的使用一样古老，至少有30万年的历史。现在，我们无法证明人类是什么时候发明加法的，因为当时没有足够详细的文献记载(可能文字刚刚诞生)。但加法的出现无疑是在交换货物或战俘时执行操作。至于乘除法，必须以加减法为基础。而分数应该是为了划分对象。
应该说，当一个原始人第一次意识到1+1=2，然后意识到两个数相加得到另一个定数的时候，这一刻是人类文明的伟大时刻，因为他发现了一个非常重要的性质——可加性。这一性质及其推广是数学的全部基础。它甚至告诉我们为什么数学被广泛应用，以及它的局限性。
众所周知，世界上有三种不同的东西。一个是完全满足可加性的量。比如质量，容器中气体的总质量总是等于每个气体分子的质量之和。对于这些量，1+1=2完全成立。
第二类是只部分满足可加性的量。比如温度，如果将两个容器中的气体合并，合并后气体的温度就是原气体各自温度的加权平均值(这是广义的“相加”)。但这里有个问题:温度的量不完全是可加的，因为单个分子没有温度。
世界上还有一些东西是完全排斥可加性的，比如生命世界中的神经元。我们可以把容器中的分子分成两个容器，这样每个容器中的气体仍然有宏观量——温度、压力等。但是我们不能对神经元这样做。我们每个人都会有快乐和痛苦的感觉。生物学告诉我们，这些感觉是由神经元产生的。但是，我们不能说一个神经元会产生多少快乐或痛苦。不仅不是每个神经元都有这个属性，而且我们也不能把大脑一分为二，让每个半球都感到快乐或者痛苦。神经元不是分子——分子可以随时分离或重组，神经元具有协调性。一旦分开，生命就结束了，不可能再重新组合。
另一个“1+1”
数学上，还有一个非常著名的“(1+1)”，就是著名的哥德巴赫猜想。虽然听起来很玄乎，但它的题目并不令人费解，只要你有小学三年级的数学水平，就能明白它的意思。原来这是18世纪，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。比如3+3 = 6；11+13=24。他试图证明他的发现，但屡次失败。1742年，无奈的哥德巴赫只好求助于当时世界上最权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想必须成立，但他无法证明。
有人立即检查大于6的偶数，直到达到330000000。结果表明哥德巴赫猜想是正确的，只是无法证明。于是这个每个不小于6的偶数都是两个素数之和的猜想[简称(1+1)]被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗难以捉摸的“明珠”。
1956年底，已经写了40多篇论文的数学家陈景润调到科学院，在华教授的指导下开始专心研究数论。1966年5月，他像一颗明亮的星星一样升上数学的天空，宣布他证明了(1+2)，即“一个足够大的偶数可以表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和”。
1973年，(1+2)的简化证明发表，他的论文在数学界引起了轰动。他的成果被国际公认为“陈景润定理”，又称“陈定理”。
陈景润(1933.5-1996.3)是我国现代数学家。1933 5月22日出生于福建福州。1953毕业于厦门大学数学系。由于他在问题上的改进，华非常重视，他被调到中国科学院数学研究所，先是实习研究员和助理研究员，然后突飞猛进地晋升为研究员，并当选为中国科学院数学物理系委员。
1996年3月19 13: 08，因肺炎并发症去世，享年62岁。
用皮亚诺公理推导1+1=2。
皮亚诺公理，也叫皮亚诺公设，是数学家皮亚诺提出的关于自然数的五个公理体系。根据这五个公理，可以建立一阶算术系统，也称为钢琴算术系统。
皮亚诺的五个公理以非正式的方式描述如下:
①0是自然数；
②每一个确定的自然数A都有一个确定的后继数X’，X’也是一个自然数(一个数的后继数是紧接在这个数之后的数，例如1的后继数是2，2的后继数是3，等等。);
(3)若B和C都是自然数A的后继，则B = C；；
④0不是任何自然数的后继；
⑤设S是自然数集的子集，且(i)0属于S；(2)如果n属于s，那么n’也属于s。
这个公理也叫归纳公理，保证了数学归纳的正确性。
更正式的定义如下:阿呆德金-皮亚诺结构是这样一个三元组(X，X，f)，其中X是一个集合，X是X中的一个元素，f是X到自身的一个映射，并且满足以下条件:
x不在f的范围内；
f是内射的；
如果x∈A和“a∈A”包含f(a)∈A”，则a = x。
关于从该结构导出的自然数集的基本假设:
1.n(自然数集)不是空集；
2.n中存在a到a的一一映射；
3.后续元素映射的图像集是N的真子集，实际上是N\{1}(或N \ { 0 })；
4.如果n的子集P包含子集中每个元素的非后续元素和后续元素，则该子集等于n..
1+1的证明:
∵1+1的后继数是1的后继数，即3，
∴2的继任者是3。
根据皮亚诺公理③，我们可以得到:1+1=2。
小学生都知道的伟大公式。