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涨知识:三角形的五千颗心

经过初高中学习平面几何的洗礼,肯定要知道三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心,也就是俗称的三角形的五心。

三角形只有五心吗?其实这五心不过是冰山一角。

三角形的心(Triangle center)指平面上一系列的点,在一定程度上它们类似正方形或者圆的中心,都是三角形的中心。这系列的点有多少个呢?目前是5389个,虽然很多但也不是什么点都可以。

如果要讨论三角形的心,就要从2000年前古希腊的一个夜晚说起。那里的数学家们抬头看星星累了时,低头画了个三角形,一不小心就发现了一些经典的三角形的心,例如开头提到的五心。当然他们并没有定义三角形的心到底是什么,也没有规定什么样的点可以被称作三角形的心。在他们之后,一些三角形的心又陆续被发现,例如费马点、第一等角点、格高尼点、 威毕特点、Gergonne point、Feuerbach point等等。到了20世纪80年代,人们对三角几何的兴趣复燃,注意到这些点有一些相同的性质。在此基础上,对三角形的心做了明确的定义。2012年10月,一位叫做Clark Kimberling的数学家发布了一个由他编制的在线的三角形的心在线百科全书,上面收录了5389个点。给这些点一一起名字也挺费事,所以他们被编号为X(1)、X(2)……