1892年，英国科学家麦克斯韦出版了《电磁学》（第三版），书中他提出“点电荷在介质球中能够形成多大的镜像，位于何处”的问题。这个难题被誉为电磁学界“哥德巴赫猜想”。解开这个百年未解的难题是很多电磁学家的梦想。
抗日战争胜利后，林为干获得了去美国学习的机会，并顺利入读加州大学伯克利分校，师从电磁学家J.R.Whinnery教授，开始与他从事了一生的微波理论和技术研究工作结缘。
1951年，他的博士论文《关于一腔多模的微波滤波器理论》发表于美国《应用物理》杂志8月号首页。该论文打破了微波学界长期以来的“一个圆柱谐振腔仅有两个简并模可以利用”的观点，轰动一时。这是他研究电磁学界的“哥德巴赫猜想”难题的起点。同年，林为干从美国回国，前往岭南大学任教，后参与筹建成都电讯工程学院（现电子科技大学）。
1959年，他在美国《物理学报》发表论文《格林函数在计算部分电容中的应用》，专注于计算一个静电点电荷的作用，研究了麦克斯韦提出介质球中的点电荷问题。但这项成果并没有彻底解决这个难题。此后的十几年间，他遭受过政治冲击、参加过劳动改造，但从未放弃科学研究。为及时了解国际学术前沿发展，林为干还用工资订阅了外文学术刊物。