一个国家总统的职能，由这个国家的政治制度决定。
楼主在其中提出了法国、德国以及以色列，我就在后面一一列举:
法国：
总统是国家元首和武装部队统帅，任期5年（2000年6月改为5年，定于9月24日举行全民公决，之前是7年），由选民直接选举产生。总统有权任免总理和批准总理提名的部长；主持内阁会议、最高国防会议和国防委员会；有权解散议会；可不经议会将某些重要法案直接提交公民投票表决；在非常时期，总统拥有“根据形势需要采取必要措施”的全权。在总统不能履行职务或空缺时总统离职期间由参议院议长代行总统职权。议会由国民议会和参议院组成，拥有制定法律，监督政府，通过预算，批准宣战等权力。
德国：
德国政体为议会***和制。联邦总统为国家元首。议会由联邦议院和联邦参议院组成。联邦议院行使立法权，监督法律的执行，选举联邦总理，参与选举联邦总统和监督联邦政府的工作等。联邦议院选举通常每四年举行一次，在选举中获胜的政党或政党联盟将拥有组阁权。德国实行两票制选举制度。
以色列：
以色列是议会制国家，议会是最高权力机构，拥有立法权，负责制定和修改国家法律，对政治问题表决，批准内阁成员的任命并监督政府工作，以及选举总统和议长。议员候选人以政党为单位竞选。以色列没有宪法，只有议会法、总统法和内阁法等基本法。总统是象征性的国家元首，职能基本上是礼仪性的。议会有权解除总统职务。内阁向议会负责。
以色列是中东地区唯一一个自由民主制国家，公民拥有各式各样的政治权利和公民自由。
在西方国家中，总统的角色有一点像我们国家的主席。
二楼那位匿名的朋友叙述有误，一般西方国家中总统只是充当了外交最高礼遇的角色，很少拥有实权，只是人民选举权利存在的象征。
比如这个冷笑话就说明了总统的实质：
美国总统采访中国学校，他问班长：“你长大要做什么？”班长曰：“像你一样总统。”总统问：“为什么？”班长说：“我现在只能管45个人，而总统可以管全美国的人。”总统耸耸肩，说：“在美国，除了我自己，我谁也管不了……”